La fonction est définie sur par . On désigne par C la courbe représentative de dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm) 1°) Etude de la fonction auxiliaire définie sur par a- Etudier les variations de et calculer . b- En déduire les signe de . 2°) a- Calculer les limites de en 0 et . b- Etudier les variations de et dresser son tableau de variation. c- Montrer que la droite D d’équation est asymptote à C et étudier les positions relatives de D et C. d- (...) lire la suite de l'article

Exercice (extrait de Pondichéry, juin 2000). On considère la fonction définie sur par . 1. Etudier la parité de . 2. a) Calculer les limites de en -3 et 3. b) Etudier le sens de variations de sur . En déduire le tableau de variations de sur . 3. On note la courbe représentive de dans un repère orthonormal d’unité garphique 4cm. a) Déterminer une équation de la tangente T à au point d’abscisse 0. b)Tracer T et (...) lire la suite de l'article

Soit P le polynôme défini par . 1- a- Calculer P(1) b- Montrer qu’il existe un polynôme du second degré, que l’on déterminera tel que pour tout complexe , . c- Résoudre l’équation . 2- Le plan est raporté un repère orthonormé direct (unité 2cm) Soient A , B et C les points d’affixes respectives , , . a- Placer les points A, B et C sur une figure b- Calculer sous forme algébrique et trigonométrique c- Interpréter géométriquement le résultat obtenu et en (...) lire la suite de l'article

Le plan est rapporté à un repère orthonormé d’unité graphique 2cm. On considère les points A, B et C d’affixes respectives , et . 1°) Placer ces points sur un dessin 2°) a) Vérifier que : b) En déduire la nature du triangle ABC. c) Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle . lire la suite de l'article

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct d’unité 1 cm. 1. a) Calculer le module et un argument du nombre complexe b) En déduire en fonction de n le module et un argument de . c) Pour quelles valeurs de l’entier n le complexe est-il réel ? 2. Pour tout entier naturel n , on note Mn le point d’affixe an. a) Placer M0, M1, M2 et M3. b) Calculer en fonction de n la longueur MnMn+1 . Que peut-on en déduire pour le triangle OMnMn+1 ? 3. On pose b = 1 - i. (...) lire la suite de l'article

Vous pouvez télécharger un exemple de sujet de bac blanc. exemple bac blanc lire la suite de l'article

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct. On pose On désigne par A, B et C les points d’affixes respectives . Soit M un point d’affixe distinct de A et B. 1. a) Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle. b) Donner une interprétation géométrique de l’argument du nombre complexe . c) Déterminer alors l’ensemble des points M d’affixe z tels que soit un nombre strictement négatif. 2. On note C1 le cercle circonscrit au triangle (...) lire la suite de l'article

Voici quelques pistes de révisions du bac blanc de mathématiques : [*les complexes*] Vous trouverez des exercices non corrigés sur le site du lycée : l’exercice 01, l’exercice 02 et l’exercice 03 ainsi que deux nouveaux : l’exercice 04 et l’exercice 5 avec son corrigé flash ! [*les probabilités*] : [*les fonctions exponentielle et logarihtme*] [*les (...) lire la suite de l'article

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct. On prendra 2cm pour unité graphique A est le point d’affixe et B le point d’affixe 2. 1. a) Déterminer l’affixe du point B1 image de B par l’homothétie de centre A et de rapport . b) Déterminer l’affixe du point B’ image de B1 par la rotation de centre A et d’angle . Placer les points A, B et B’. 2. On appelle la transformation du plan dans lui-même qui, à tout point M (...) lire la suite de l'article

Vous pouvez télécharger les exercices prévus pour les [*révisions de mathématiques de TS*] de l’école ouverte. Il sont classés par thème : * intégration Calcul intégral TS * étude de fonctions Etudes de fonctions TS * suites Suites TS * probabilités Probabilités TS * nombres complexes Nombres complexes TS Chaque feuille d’exercices est précédée d’un rappel des notions à connaître ou à travailler avant d’aborder les exercices. N’hésitez pas (...) lire la suite de l'article

Exercice 2 5 points Les parties A et B sont indépendantes On considère l’équation (E) où désigne un nombre complexe. Partie A Montrer que (E) admet une solution réelle, note . Déterminer les deux nombres complexes et tels que, pour tout nombre complexe on ait : Résoudre (E). Partie B Dans le plan muni dun repère orthonormal direct , on considère les trois points A, B et Cd’affixes respectives et img src="local/cache-TeX/48f5ed9eb22328f40502c77e8fbd54d5.png" (...) lire la suite de l'article

Exercice 2 (Amérique du Sud, 2006) Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal . On prendra pour unité graphique 1 cm. Question de cours On rappelle que : Pour tout vecteur non nul, d’affixe on a : et arg . Soient et trois points du plan, d’affixes respectives et tels que et . Démontrer que : arg img src="local/cache-TeX/a22409946d24a6c809fc09bbf3137f8d.png" style="vertical-align:middle;" width="178" height="53" alt=" \left (\fracp - mn - m \right ) (...) lire la suite de l'article